נולד בשנת 1908 בחרקוב שברוסיה (כיום באוקראינה), עלה לישראל בשנת 1924. בבית הוריו קיבל אריה חינוך חילוני שכלל שיעורי נגינה וחשיפה לספרות ולשירה. בילדותו הרבה לצייר. לדבריו כבר בגיל 6 נהג לצייר דמויות של באי הבית בפחם, תוך שהוא נחשף לתערוכות במוזיאון בחרקוב.

בין השנים 1925-1926 למד אמנות ב"בצלאל". בין חבריו ללימודים היו אביגדור סטימצקי, משה קסטל, ציונה תג'ר, יחזקאל שטרייכמן ואחרים. עם מוריו נמנו הצייר שמואל בן-דוד, אמני האמייל אהרן שאול שור ויעקב אייזנברג, שבסדנתו ייצר אריחי קרמיקה עיטוריים. בנוסף, נרקמה ידידות בינו לבין הצייר חיים גליקסברג, שלימד אותו את מלאכת הציור בצבעי שמן. בשנת 1926 למד במגמה הריאלית של גימנסיה הרצליה בתל אביב, שם נולד הכינוי "ארוך", שהוצמד לו בשל גובהו. כינוי זה אומץ בסופו של דבר כשם משפחתו. 

בשנים 1929-1930 למד ארכיטקטורה בטכניון. בשנת 1932 למד תקופה קצרה ב"סטודיה" ללימוד ציור אצל הצייר יוסף זריצקי. בשנה זו הוא התקבל כחבר באגודת הציירים והפסלים, ובמסגרתה אף השתתף בתערוכה הכללית של האגודה. בשנת 1934 נסע לפריז ולמד שם באקדמיה קולארוסי (Académie Colarossi) ובין היתר השתתף בשיעורים שהעביר הצייר פרנן לז'ה. בשנת 1935 בתקופת שהותו של ארוך בפריז, אימץ את סגנון האקספרסיוניזם המתון בהשפעת אמני "אסכולת פריז" כגון חיים סוטין, מארק שאגאל ומאנה כץ. ארוך שב לארץ ישראל בשנת 1936 והמשיך ליצור בהשפעת אסכולת פריז ובין היתר עיצב תפאורות למחזות. בין השנים 1938-1939 שהה באמסטרדם והושפע רבות מציורי וינסנט ואן גוך ואף נפתחה לו בגלריה "סנטה לאנדוור" באמסטרדם תערוכת יחיד. בשנת 1939 חזר ארוך לתל אביב והציג תערוכת יחיד בגלריה כ"ץ שכללה מבחר מן העבודות שיצר באמסטרדם.

בתחילת שנות ה-40 יצר ארוך קבוצה של תיאורי נוף בזכרון יעקב ובחיפה, שם שהה לפרקים בין השנים 1942-1946 במסגרת שירותו בצבא הבריטי, ואף הציג במגוון של תערוכות קבוצתיות בבניין "הבימה" והוא קיבל פרס לאמנים צעירים ע"ש מאיר דיזנגוף מטעם עיריית תל אביב. בשנת 1947 הציג ארוך במסגרת תערוכת "השבעה" במוזיאון תל אביב. אויגן קולב פרסם ביקורת אוהדת על ציוריו של ארוך, ותיאר את מעברו מציור פוסט אימפרסיוניסטי אל הדגשת "הצורות הבנויות" ו"פשטות הצבע". בשנת 1948 הצטרף לקבוצת "אופקים חדשים", אולם מאחר שבשנה זו נסע לשליחות בבואנוס איירס מטעם הקרן הקיימת לישראל, לא הציג ארוך את יצירותיו במסגרת הקבוצה עד לשנת 1952.

בהיותו מנותק מן המאבק של "אופקים חדשים" שקידמה סגנון ציור "מופשט" ו"בינלאומי", אימץ ארוך בשנים אלו סגנון ציור חדש משלו, המשקף את ניסיונו לגיבוש שפה אמנותית חדשה. סגנון ציור זה של ארוך ביטא את הניסיון לבטל את הממד הריאליסטי של התיאור לטובת עניין שכלתני בתיאור במתחים צורניים וגאומטריים. מבחינה חזותית התבטא הדבר באימוץ סגנון ציור אקספרסיבי המשובץ סממנים רבים של "התיילדות" או "נאיביות" אמנותית, בהשפעת עבודות של אמנים כפול קליי, חואן מירו ואחרים.                   

בשנת 1950 הצטרף ארוך למשרד החוץ. במסגרת תפקידו, הוא נשלח לכהן כציר בשגרירות ישראל במוסקבה. העבודות שיצר ארוך בתקופת שהותו במוסקבה פיתחו את הגישה ה"ילדותית" לז'אנר הציור שאותו אימץ. בשנת 1953 חזר ארוך לישראל ובשנת 1955 הציג  תערוכה במוזיאון תל אביב לאמנות ובה כ-28 ציורי שמן שכלל את ציורו "אוטובוס בהרים" (1955) שבזכותו כנראה זכה בפרס דיזנגוף בשנה זו והציור נרכש על ידי מוזיאון תל אביב. בשנת 1956 השתתף ארוך בתצוגה הישראלית בביאנלה של ונציה לצד ציירים כגון אביגדור סטימצקי, יוסל ברגנר וצבי מאירוביץ', שאצר מרדכי ארדון. יצירותיו כגון "בית כנסת ודמויות", "משה מסראייבו" או "דיוקן אבי האמן", כולן משנת 1955, מציגות את העניין ההולך וגובר של ארוך בנושאים יהודיים ומשפחתיים בתקופה זו. בשנת 1959 התמנה ארוך לשגריר ישראל בשוודיה. השהות בסטוקהולם עוררה בו פרץ יצירתי נרחב. בשנים 1962-1960 הוא החל ליצור את גוף העבודות המשמעותי שלו, הנפרד מאופי הציור הישראלי של שאר חברי "אופקים חדשים" בכל הקשור לשילוב דימויים בעלי משמעות סמלית חוץ-אמנותית.

אחד מן המניעים לפרץ יצירתי זה, היה החשיפה של ארוך לתערוכות האמנות העכשווית של אותה תקופה, שהוצגו במוזיאון העירוני בסטוקהולם בשנים אלו. בין היתר ראה ארוך בשנת 1962 תערוכה של אמני "פופ ארט" ובהם רוברט ראושנברג וג'אספר ג'ונס. השימוש של האמנים האמריקאים בחפצי רדי מייד "מטופלים" כחלק מיצירת האמנות וסגנון הציור המופשט הצרפתי, השתלבו ביצירתו של ארוך כחיבור מעודן שכונה "מופשט קונקרטי". עבור ארוך ופרשניו משמעו של סגנון זה היה שילוב בין דימוי פיגורטיבי בעל משמעות סמלית עבור האמן, ועיצובו כהפשטה לכדי צורה עצמאית חדשה וזאת עד שבשנת 1963 שב מסטוקהולם והתיישב בירושלים.
בעת השתתפותו בוועידה ברומא במסגרת תפקידו במשרד החוץ, רכש ארוך לראשונה חפיסת גירי פסטל שמן ("פנדה") והחל ליצור גוף עבודות גדול של ציורים בטכניקה זו, חלקם על רפרודוקציות ודפי מגזינים שונים (גדעון עפרת טען כי היה זה ארוך שקיבע את השם "פנדה" כשם גנרי לצבעים אלו) ובשנת 1964 הציג ארוך 34 ציורים במסגרת התצוגה הישראלית לביאנאלה בונציה, חלקם בטכניקה של צבעי ה"פנדה" ובשנת 1966 הוצגה ב"גלריה מסדה" בתל אביב תערוכה ובה 23 ציורי פנדה, אותה ארגן רפי לביא.

סדרת עבודות נוספת שארוך עבד עליה במהלך שנות השישים הייתה מבוססת על תיאור בריאת העולם, תיאור יציאת מצרים ותיאור משה עם לוחות הברית, כפי שהם מופיעים באיורי "הגדת סראייבו" מן המאה ה-14. עבודות אלו מציגות סמלים מופשטים בעלי משמעות מטאפיזית.

בשנת 1968 אצר יונה פישר תערוכה ובה 48 מעבודותיו של ארוך במוזיאון ישראל ובנוסף, העניק המוזיאון לארוך את "פרס סנדברג" וב-1971 הוענק לארוך פרס ישראל לציור.

ארוך נפטר בשנת 1974 בהיותו בן 65, ללא ספק היה אחד מעמודי התווך והחשובים באמנות הישראלית.

יצירותיו נמצאות במוזיאונים ובאוספים רבים וחשובים בארץ ובעולם.