חיים גליקסברג נולד ב-1904 בפינסק שברוסיה הלבנה כבן למשפחת רבנים .
ביקור במוסקבה ב-1924 השפיע עליו, והוא נחשף לאמנות הציור.
ב-1925 עלה לארץ ישראל והתיישב בירושלים.
בראשית דרכו בארץ עבד כפועל בניין ובסלילת כבישים לצד העיסוק באמנות. תערוכתו הראשונה הייתה בבית הספר "למל" בעיר ובה הציג ציורי נוף ודיוקנאות של אנשי היישוב. אזי עבר לתל אביב ונפגש עם המשורר חיים נחמן ביאליק שהפך לידידו הטוב. ב-1945 פרסם את הספר "ביאליק יום יום" (הוצאת הקיבוץ המאוחד), פרי עבודה משותפת בת חמש שנים.
אמנותו הושפעה מן האימפרסיוניזם הצרפתי, ומלבד נופים ודיוקנאות, צייר גם ציורי טבע ו"דומם", וכן ציורים המבטאים זיקה עמוקה לארץ ישראל ולמורשת ההיסטורית של העם היהודי.
גליקסברג מילא תפקידים ציבוריים בזירת האמנות הארצישראלית: הוא היה ממייסדי אגודת הציירים והפסלים, ייעץ למאיר דיזנגוף בנושא הקמת מוזיאון תל אביב ב-1931 , ב-1939 זכה בפרס דיזנגוף לציור בשל דיוקן של חיים נחמן ביאליק ובשנת-1956 זכה שוב ב"פרס דיזנגוף לציור" על ציורו "דומם". ב-1958 ייצג את ישראל בביאנלה של ונציה. בשנת 1941 היה חבר בחבר השופטים של "פרס דיזנגוף".
חיים גליקסברג נפטר בשנת 1970 בגיל 66 ונקבר בשדרת הסופרים והאמנים בבית העלמין קריית שאול.
ארכיונו של גליקסברג ובו מסמכים אישיים, קטלוגים של תערוכות, התכתבות, טיוטות של יומנים ושל ספרים, קטעי עיתונות ועוד, נמסר לספריה הלאומית בשנת 1982.
יצירותיו נמצאות במוזיאונים ובאוספים חשובים בארץ ובארץ ובעולם.